1 . 已知函数．
(1)证明函数的图象过定点；
(2)设，且，讨论函数在上的最小值．

2 . 用相关公式或运算性质对下列式子进行必要的化简并求值.
(1)
(2)已知，求

3 . 某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，）

4 . 已知函数且.
(1)当，求函数的单调区间；
(2)若函数的定义域为，求的取值范围；
(3)若函数的值域为，求的值.

5 . 在①不等式的解集为，②不等式的解集为.这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，并解决该问题.
问题：设
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

6 . 将下列指数式与对数式互化：
(1);
(2)；
(3);
(4)（且，）．

7 . 函数对任意的、，都有，并且当时，.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并加以证明；
（3）若，，，求实数的取值范围.

8 . 已知为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.

9 . 已知函数
（1）若，求的零点；
（2）若函数在区间上恒成立，求实数a的取值范围；

10 . 定义区间，，，的长度均为，其中．
（1）若函数的定义域为值域为写出区间的长度的最大值；
（2）若关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围；