1 . 定义：若函数的值域是定义域的子集，则称是紧缩函数．
(1)试问函数是否为紧缩函数？说明你的理由．
(2)若函数是紧缩函数，求的取值范围．
(3)已知常数，函数，是紧缩函数，求的取值集合．

2 . 三角函数的定义是：在单位圆C：中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则P的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，

   

（1）阅读上述文字并求出,的初等函数表达式．
（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①；
②；
（Ⅱ）①求函数在R上的值域；
②若对，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知的级数展开式为，写出的级数展开式．

3 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)求时，函数的最小值．

4 . 已知集合A为不等式的解集，
(1)若集合且，求m的取值范围；
(2)求函数，在定义域A上的值域.

5 . 已知实数，且函数，，，，，当时，的最小值记为.
(1)若，求函数的单调递减区间；
(2)，，，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)若，求该函数的值域；
(2)证明：当时，恒成立.

7 . 已知函数和函数

(1)求函数的最小值m和函数的最小值n；
(2)若函数，在方格纸（一个小方格的边长表示一个单位长度）中画出的图象，利用图象直接写出函数的最小值.

8 . 集合是由满足以下性质的函数组成：①在上是增函数；②对于任意的，．已知函数，．
（1）试判断，是否属于集合，并说明理由；
（2）将（1）中你认为属于集合的函数记为．
①试用列举法表示集合；
②若函数在（）上的值域为，求实数的取值范围．