1 . 定义区间
的长度均为
，其中
.
(1)若函数
的定义域为
值域为
，写出区间长度的最大值；
(2)已知
，求证：关于
的不等式
的解集构成的各区间的长度和为定值．
的长度均为，其中.(1)若函数
的定义域为值域为，写出区间长度的最大值；(2)已知
，求证：关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值．
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名校
2 . 已知函数
，其中
，设函数
的反函数为
.
(1)记函数的导函数为
，函数的导函数为
，若存在
满足
，证明：
；
(2)若函数
与函数
的图象有两个交点，求
的取值范围.
，其中，设函数的反函数为.(1)记函数
的导函数为，函数的导函数为，若存在满足，证明：；(2)若函数
与函数的图象有两个交点，求的取值范围.
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3 . 已知函数
的图象恒过定点
，且点又在函数
的图象上.
(1)求实数的值并解不等式
；
(2)函数
的图象与直线
有两个不同的交点时，求
的取值范围.
的图象恒过定点，且点又在函数的图象上.(1)求实数
的值并解不等式；(2)函数
的图象与直线有两个不同的交点时，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知
且
，函数
满足
，设
．
(1)求函数
在区间
上的值域；
(2)若函数
和
在区间
上的单调性相同，求实数
的取值范围．
且，函数满足，设．(1)求函数
在区间上的值域；(2)若函数
和在区间上的单调性相同，求实数的取值范围．
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2022-12-11更新
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1137次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
2021高一·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．
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2022-01-05更新
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211次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十六)指数函数的概念、图象和性质
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十六)指数函数的概念、图象和性质北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十六)指数函数的概念 指数函数的图象和性质（已下线）4.2.1 指数函数的概念（导学案）-【上好课】（已下线）4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）
6 . 已知函数
，（
）在
上有最大值
和最小值
，设
，（其中
为自然对数的底数）.
（1）求，
的值；
（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围.
，（）在上有最大值和最小值，设，（其中为自然对数的底数）.（1）求
，的值；（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2021-08-16更新
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832次组卷
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3卷引用：第13讲函数的应用（二）（5大考点）(2)
名校
7 . 已知函数
（且），若函数的图象过点（2，24）．
(1)求的值及函数的零点；
(2)求
的解集．
（且），若函数的图象过点（2，24）．(1)求
的值及函数的零点；(2)求
的解集．
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2022-04-13更新
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2158次组卷
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10卷引用：浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题【区级联考】山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高一（上）期中数学试题广西玉林2019年春季学期高二年级期末质量检测数学文科试题河北省石家庄市康福外国语学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第四章 函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 函数与方程 (高频考点-精练）（已下线）第05讲 指数与指数函数 (高频考点-精练）河南省开封市通许县第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 指数函数
的图象如图所示，求二次函数
图象顶点的横坐标的取值范围.
的图象如图所示，求二次函数图象顶点的横坐标的取值范围.
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2020-02-07更新
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1352次组卷
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5卷引用：人教A版（2019）必修第一册课本习题第四章复习参考题
人教A版（2019）必修第一册课本习题第四章复习参考题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结（已下线）考点07 指数函数与对数函数-2021年新高考数学一轮复习考点扫描人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4（已下线）复习参考题4
9 . 已知
，在同一坐标系中作出这两个函数的图像.
（1）估计它们交点的坐标，并验证；
（2）根据图像写出不等式
和
的解集.
，在同一坐标系中作出这两个函数的图像.（1）估计它们交点的坐标，并验证；
（2）根据图像写出不等式
和的解集.
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2020-02-05更新
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491次组卷
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4卷引用：人教B版（2019）必修第二册课本习题习题4-1
人教B版（2019）必修第二册课本习题习题4-1（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.1 指数与指数函数小结（已下线）第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图像
名校
解题方法
10 . （1）已知
是奇函数，求的值；
（2）画出函数
的图象，并利用图象回答：为何值时，方程
无解？有一解？有两解.
是奇函数，求的值；（2）画出函数
的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.
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2020-09-23更新
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263次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第四章 指数函数 对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图象（2）
人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第四章 指数函数 对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图象（2）新课标人教A版高中数学必修一第二章第一节《指数与指数函数》单元测试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题广东省韶关市田家炳中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第17讲+指对幂函数-【新教材】2020新高一同步（初升高）衔接讲义（原卷+解析）
