解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
是偶函数，定义在上的函数
是奇函数，且满足
.
(1)求函数与的解析式；
(2)设函数
，若
，
，求实数m取值的集合.
上的函数是偶函数，定义在上的函数是奇函数，且满足.(1)求函数
与的解析式；(2)设函数
，若，，求实数m取值的集合.
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名校
2 . 对于函数
，
，如果存在一对实数a，b，使得
，那么称
为，的亲子函数，（a，b）称为关于和的亲子指标．
(1)已知
，
，试判断
是否为，的亲子函数，若是，求出其亲子指标；若不是，说明理由．
(2)已知
，
，
为，的亲子函数，亲子指标为
，是否存在实数m，使函数在
上的最小值为
，若存在，求实数m的值，若不存在，说明理由．
，，如果存在一对实数a，b，使得，那么称为，的亲子函数，（a，b）称为关于和的亲子指标．(1)已知
，，试判断是否为，的亲子函数，若是，求出其亲子指标；若不是，说明理由．(2)已知
，，为，的亲子函数，亲子指标为，是否存在实数m，使函数在上的最小值为，若存在，求实数m的值，若不存在，说明理由．
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2023-11-23更新
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230次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
为偶函数．
(1)求k的值；
(2)设函数
，若
，
恒成立，求a的取值范围．
为偶函数．(1)求k的值；
(2)设函数
，若，恒成立，求a的取值范围．
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
4 . 已知函数
，且
，求实数a的值．
，且，求实数a的值．
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2023-10-08更新
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153次组卷
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4卷引用：复习题三2
名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义在R上的奇函数
(1)求的解析式
(2)若
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在R上的奇函数(1)求
的解析式(2)若
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2022-11-28更新
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562次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题
解题方法
6 . 已知集合
.
(1)当
时，求
；
(2)若命题“
”是命题“
”的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求；(2)若命题“
”是命题“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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2022-10-25更新
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113次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
7 . 已知函数
，
为偶函数．
(1)求k的值.
(2)若函数
，
是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，为偶函数．(1)求k的值.
(2)若函数
，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2022-03-18更新
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1068次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，
…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，
的值域；
(3)设
，若对任意的正数
，
，都有
，
，且
，求实数m的取值范围．
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，…）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，的值域；(3)设
，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．
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2022-02-06更新
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659次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市华容县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数是定义域为R的奇函数.当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)
，
恒成立，求实数a的取值范围.
是定义域为R的奇函数.当时，.(1)求
的解析式；(2)
，恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
是指数函数.
(1)求在
上的值域；
(2)判断
的奇偶性，并加以证明；
(3)设
，且
，解关于
的不等式：
.
是指数函数.(1)求
在上的值域；(2)判断
的奇偶性，并加以证明；(3)设
，且，解关于的不等式：.
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