1 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（       ）

A．函数的值域为

B．函数的图象关于点成中心对称图形

C．函数的导函数的图象关于直线对称

D．若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则

2 . 设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得（为常数），则称函数在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为1的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)若关于x的不等式有解，求实数t的取值范围．

4 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．
(1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值：
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数f（x）＝2^x－1，（a∈R），若对任意x₁∈[1，＋∞），总存在x₂∈R，使f（x₁）＝g（x₂），则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．