1 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.

2 . 已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 设常数，函数.
(1)若函数是奇函数，求实数a的值；
(2)当时，用定义证明在上是严格减函数.

5 . 已知，且，且，又已知函数，其中.
(1)设，，判断函数在上的单调性并加以证明；
(2)如果实数满足，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)设，，且，判断函数是否关于直线对称？如果是，求出的值，如果不是，请说明理由.

6 . 已知，判断函数的单调性并证明.

7 . 已知函数
（1）若，且有零点，求实数的取值范围；
（2）若，求证：当时，在其定义域上是减函数；
（3）若，，不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.