1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 设函数且是奇函数．
(1)求的值；
(2)若，判断并用定义证明函数的单调性，并求使不等式恒成立的t的取值范围．

3 . 已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，不需要证明；
(3)解关于的不等式：.

4 . 已知是上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并根据定义证明．

5 . 已知函数且是定义在上的偶函数，且
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，无需证明；
(3)对于任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知．
(1)判断函数的奇偶性和单调性（不必证明）；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 设是上的偶函数.
(1)求的值；
(2)证明在上是增函数；
(3)解方程.