1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

3 . 已知函数，．
(1)若函数为偶函数，求的值；
(2)判断函数的单调性并用单调性的定义证明．

4 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性，并根据定义进行证明；
(3)求不等式的解集.

5 . 已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．
(1)求t的值，并写出的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数在上的最小值为－2，求k的值．

6 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数（且）．
(1)判断的单调性并用定义法证明；
(2)若，求在上的值域．

8 . 已知是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明之；
(3)解关于t的不等式．

9 . 已知是偶函数，是奇函数.
(1)求，的值；
(2)判断的单调性；（不需要证明）
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.