1 . 已知函数 :
(1)讨论函数 的奇偶性.
(2)若 为偶函数，方程 在 上有实根，求实数的取值范围.

2 . 已知奇函数和偶函数 满足：.
(1)分别求出函数和的解析式.
(2)若，对恒成立，求实数的取值范围.
(3) 若存在，对任意，都有成立，求实数的取值范围.

3 . 已知指数函数（且）的图象过点，是定义域为的奇函数．
(1)求实数，的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
(1)试证明：设，，若，在上分别以M，N为上界，求证：函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

5 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域．
(3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围．

6 . 已知为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义法证明函数的单调性；
(3)解关于的不等式.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并利用结论解不等式；
(3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且．
(1)求函数，的解析式；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求正实数a的取值范围．

9 . 已知，其中.
(1)若，求的取值范围.
(2)设，若，恒有，求的取值范围.

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.