1 . 已知定义在上的函数满足：对任意、都有，且当时，.
(1)求的值，并证明：为奇函数；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数
(1)若是偶函数，
①求的值；②判断函数在上的单调性并用定义证明.
(2)设，若值域为，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，试写出函数的值域（无需证明）；
(2)若，证明：；
(3)已知，且恒成立，求零点的最小值.

4 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.

5 . 已知函数是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．

6 . 已知函数（且），．
（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）当，时，求证：；
（3）若不等式对满足的任一个实数都成立，求实数a的取值范围．

7 . 设函数且，是定义在上的奇函数.
（1）求的值，并判断当时，函数在上的单调性（不要求证明）；
（2）已知，函数，求的值域；
（3）若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知，.
（1）判断并用定义证明函数在上的单调性；
（2）若，在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得函数在上的值域是，求实数的取值范围.

9 . 定义在上的函数，若满足：对于任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数.
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.

10 . 已知函数(且)是定义在上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断并用定义证明在上的单调性;
(3)当时,恒成立,求实数m的取值范围.