1 . 已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中，且.
（1）判断的奇偶性，并说明理由;
（2）若不等式对都成立，求a的取值范围;
（3）设，直线与的图象交于两点，直线与的图象交于两点，得到四边形ABCD.证明:存在实数，使四边形为正方形.

5 . 已知函数是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．

6 . 已知关于的函数，.
（1）若函数是上的偶函数，求实数的值；
（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数，且函数在上两个不同的零点，，求证：.

7 . 已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

8 . 定义在上的单调函数满足且对任意都有.
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．