1 . 已知二次函数，关于x的不等式的解集为．
(1)求实数m，n的值；
(2)当时，解关于x的不等式；
(3)当时，是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值．若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由．

2 . 悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.
(1)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，、、、、，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

3 . 已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数
(1)若是奇函数，求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，在上的最小值为，求.