1 . 已知函数.
(1)求实数的值，使得为偶函数；
(2)当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围．
(2)当时，是否存在实数m，使得对任意的成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

3 . 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（       ）

A．若，则为偶函数

B．若，则函数的最小值为2

C．若，则函数的零点为0和

D．若为奇函数，且使成立，则a的最小值为

4 . 近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第4年数据为截止2023年10月底的数据）

建立平台第年	1	2	3	4
会员人数（千人）	28	40	58	82

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：
①，②（且），③（且）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过千人，请根据（1）中你选择的函数模型求的最小值．

5 . 设函数，其中，.若，，是的三条边长，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则的零点均大于1

B．若为直角三角形，则对于，恒成立.

C．，使，，不能构成一个三角形的三条边长

D．，

6 . 已知函数，（其中为常量，，且）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在实数上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 若函数，且，；
(1)当时，求不等式的解集；
(2)已知函数，
（i）求函数的值域；
（ii）对于区间上的任意三个实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若函数是定义在上的奇函数，求函数的解析式；
(2)在（1）的前提下，函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值．

10 . 已知，，其中，.
(1)当时，解不等式.
(2)设，若，，恒有，求的取值范围.