1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：
，双曲余弦函数：
.（
为自然对数的底数，
……）.
(1)解方程：
；
(2)证明：两角和的双曲正弦公式
，双曲余弦函数：.（为自然对数的底数，……）.(1)解方程：
；(2)证明：两角和的双曲正弦公式
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名校
2 . 大气压强
，它的单位是“帕斯卡”（Pa，
），已知大气压强
随高度
的变化规律是
，其中
是海平面大气压强，
.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的
，则高山上该处的海拔为___________ 米.（答案保留整数，参考数据
）
，它的单位是“帕斯卡”（Pa，），已知大气压强随高度的变化规律是，其中是海平面大气压强，.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的，则高山上该处的海拔为）
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2023-04-07更新
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982次组卷
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2卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足
（
表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：
）（ ）
（表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：）（ ）| A．西周 | B．两汉 | C．唐朝 | D．元朝 |
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2022-12-21更新
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857次组卷
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4卷引用：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷
解题方法
4 . 已知
，则
大小关系是__________ ．
，则大小关系是
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2022-12-09更新
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271次组卷
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4卷引用：广东省江门市恩平黄冈实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
广东省江门市恩平黄冈实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题突破卷02 指对幂比较大小（已下线）专题9 式子大小判断问题（过关集训）
名校
5 . Logistic模型是常用数学模型之一，可用于流行病学领域.有学者根据所公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例
（
的单位：天）的Logistic模型：
，其中
为最大确诊病例数.当
时，标志着已初步遏制疫情，则
约为
（ ）
（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）| A．35 | B．36 | C．60 | D．40 |
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2021-11-22更新
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376次组卷
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4卷引用：广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第二次学段考试数学试题
广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第二次学段考试数学试题浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（江苏专用）山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
6 . 已知
，则
的值为（ ）
，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-15更新
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1046次组卷
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5卷引用：广东省湛江市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知某物种经过
年后的种群数量
近似满足冈珀茨模型：
，当
时，的值表示
年年初的种群数量．若
年后，该物种的种群数量不超过年初种群数量的，则的最小值为（ ）（参考值：
）
年后的种群数量近似满足冈珀茨模型：，当时，的值表示年年初的种群数量．若年后，该物种的种群数量不超过年初种群数量的，则的最小值为（ ）（参考值：）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 下列函数中，最小值是4的函数有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1），其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_____ 倍．（结果精确到0.01．当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2）
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2021-03-22更新
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820次组卷
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9卷引用：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01（已下线）仿真系列卷(08) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）专题09 《幂函数、指数函数和对数函数》中的社会生活类问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高三普高部上学期第一次月考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 若
，
，
，满足
，
，
，则（ ）
，，，满足，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-27更新
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804次组卷
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36卷引用：广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第一次模拟考试 数学（文）试题【全国市级联考】山东省日照市2018届高三校际联考文科数学试题（已下线）专题5 数式的大小比较-2018年高考数学（理）母题题源系列（天津专版）（已下线）专题5 数式的大小比较-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.6 对数与对数函数【浙江版】 【练】【市级联考】四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学（理）试题【市级联考】四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学文科试题江西省红色七校2019-2020学年高三第一次联考数学（理）试题2020届山东省高三下学期2月模拟数学试题2020届山东省高三高考模拟数学试题2020届四川省成都市金堂中学高三一诊模拟数学文科试题2019届福建省厦门第一中学高三最后一次模拟数学（理）试题2020届山东省泰安市肥城市一模数学试题（已下线）第07练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）强化卷05（3月）-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷（山东专版）（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)01（已下线）专题02 函数-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟试卷(二)数学(文)试题（已下线）第3篇——函数及其应用-新高考山东专题汇编（已下线）专题10 指、对数函数比较大小-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题12 指、对数函数比较大小-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖南师大二附中2020-2021学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(文)试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一上学期大联考数学试题山东省六校高一2020-2021学年上学期第二次阶段性联合考试数学A卷试题（已下线）专题4.4 指数函数、对数函数与幂函数（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）押第6题 基本初等函数-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）浙江省湖州市第二中学2020-2021学年高一上学期1月月考数学试题
