1 . 若函数的图象恒过和两点，则称函数为“函数”.
(1)请写出一个幂函数，使其是“函数”.
(2)若函数是“函数”，求；
(3)设（且），定义在R上的函数满足：
①对，均有，
②是“函数”，
求函数的解析式及实数的值.

2 . 已知函数且，，．
(1)求函数的解析式；
(2)若，指出函数的奇偶性，并证明．

3 . 已知函数（且）的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式.

4 . 研究表明，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力指数与听课时间(单位：分钟)之间的变化曲线如图所示.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分.

（1）求函数的解析式；
（2）如果学生的注意力指数低于75，称为“欠佳听课状态”，则在一节40分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有多长？(精确到1分钟，参考数据：，)

5 . 已知对数函数f（x）＝log_ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．

6 . 已知函数图象过点和，其中，，且，令．
(1)求，的值并判断的奇偶性；
(2)用单调性定义证明时，为增函数．