1 . 已知函数且
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；
(3)当时，函数的值域是，求实数与自然数的值．

2 . 已知是上的偶函数，其中为自然对数的底数.
（1）求实数的值；
（2）设，求函数在的最小值；
（3）已知为的反函数，设，若对任意的，当，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数是偶函数，函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知5⁵<8⁴，13⁴<8⁵．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（       ）

A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<a<b

7 . 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；
（3）设，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）若函数的最大值是，求的值；
（2）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.

9 . 设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.

10 . 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是____