1 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)解不等式.

2 . 已知函数，且.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求m的取值范围．

3 . 已知函数．当点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的“伴随”函数．
(1)解关于x的不等式；
(2)对任意的的图像总在其“伴随”函数图像的下方，求a的取值范围：
(3)设函数．当时，求的最大值．

4 . 已知函数
(1)判断函数的零点个数；
(2)比较的大小．

5 . 设：实数满足，：实数满足.
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是指数函数．
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知函数（且）的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式.