1 . 已知函数，.
(1)求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性；
(2)函数，若对，都，使得成立，求实数的取值范围；
(3)函数，若对，都存在，使得成立，求实数的取值范围；

2 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数，
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
(3)若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

4 . 已知函数，．
(1)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(2)设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且．

5 . 已知函数（，且）的图象过定点.
(1)求的坐标；
(2)若在上的图象始终在直线的下方，求的取值范围.

6 . 设函数.
(1)证明：函数在上是增函数；
(2)若是否存在常数，使函数在上的值域为，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数（且）.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)求不等式的解集.

8 . 已知函数，（且），且.
(1)求b的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)若关于x的方程有两个不同的解，求实数m的取值范围.

10 . 已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．