1 . 已知函数是函数（且）的反函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)设．
（i）写出函数的单调区间，并指明单调性；（无需证明）
（ⅱ）求在区间（其中且）上的最小值和最大值．

2 . 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有 ，则称函数具有性质.
(1)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(2)已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

3 . 给定区间，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，
(1)已知，，求证：；
(2)已知，若，求实数的取值范围；
(3)已知，，讨论函数与集合的关系．

4 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值，并用定义证明在R上是单调递增函数；
(2)设（，且），问是否存在实数，使函数在上的最大值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数是奇函数，且；
（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；
（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值．

6 . 已知函数．
（1）求证：为偶函数；
（2）求的最大值．

7 . 已知函数，（e为自然对数的底数）.
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若，，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且．
（1）求的值，并判断和证明的单调性；
（2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性以及单调性，并加以证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.