1 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)当时，恒成立．求实数的取值范围．

4 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数且.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若，指出函数的单调性，并求函数在区间上的最大值.

6 . 已知函数为奇函数．
(1)求常数k的值；
(2)当时，判断的单调性，并用定义给出证明；
(3)若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数
(1)求证：；
(2)若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；
(2)已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义进行证明；
(3)令函数．若对任意，，求的取值范围．

10 . 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有 ，则称函数具有性质.
(1)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(2)已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.