1 . 已知函数，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知函数，．若的最大值为8，求实数的值．

2 . 已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．

3 . 设函数的最大值为M，最小值为N，则的值为________．

4 . 已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是______．

5 . 已知常数，函数，设该函数的图像为.
(1)若图像经过点，求的值.
(2)对于（1）中求得的，解方程;
(3)是否存在整数，使得有最大值且该最大值也是整数?如果存在，求出的值;如果不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，若存在常数c，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的算术平均数为c．已知，则在上的算术平均数为________．

7 . 已知函数为函数的反函数，且在区间上的最大值与最小值之差为1，则的值为___________.

8 . 给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为.在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.

9 . 已知函数，其中．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求函数的值域．

10 . 已知函数（，且）
(1)求的值及函数的定义域；
(2)若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值．