1 . 已知函数，函数是函数的反函数.
求函数的解析式，并写出定义域；
设，判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.

2 . 如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
（1）设是的反函数.当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

4 . 某城市自2014年至2019年每年年初统计得到的人口数量如表所示.

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
人数（单位：万）	2082	2135	2203	2276	2339	2385

（1）设第年的人口数量为（2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；
（2）研究统计人员用函数拟合该城市的人口数量，其中的单位是年.假设2014年初对应，的单位是万.设的反函数为，求的值（精确到0.1），并解释其实际意义.

5 . 设函数（实数为常数）
（1）当时，证明在上单调递减；
（2）若，且为偶函数，求实数的值；
（3）小金同学在求解函数的对称中心时，发现函数是一个复合函数，设，，则，显然有对称中心，设为，有反函数，则的对称中心为，请问小金的做法是否正确？如果正确，请给出证明，并直接写出当时的对称中心；如果错误，请举出反例，并用正确的方法直接写出当时的对称中心.

6 . 已知函数，，
（1）设，求的解析式；
（2）是否存在实数，使得关于的不等式有解？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)当时,求函数的单调递增区间;
(3)当时,的反函数为,求的值.

8 . 已知与分别是函数与的零点，则的值为　　

A．

B．

C．4

D．5

9 . 对于函数和，若存在区间，使在区间上恒成立，则称区间是函数和的“公共邻域”．设函数的反函数为，函数的图像与函数的图像关于点对称．
（1）求函数和的解析式；
（2）若，求函数的定义域；
（3）是否存在实数，使得区间是和的“公共邻域”，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

10 . 学生李明用手机加了一个有关高中数学学习的微信群，群里面许多数学爱好者经常发一些有关高中数学学习的心得和经验，但是，这些心得和经验的正确性无法保证，下面是李明搜集到的有关函数的一些结论：
（1）若函数有反函数，则其反函数可表示为；
（2）函数在其定义域内的最大值为，最小值为，则其值域为；
（3）定义在上的函数，若对任意的实数，等式均成立，则函数一定是奇函数；
（4）定义在上的函数，若对任意的实数都有，则函数一定没有反函数．
李明的同学们对以上四个结论有以下不同判断，其中判断正确的是（       ）

A．都是错误的	B．只有一个是正确的
C．两对两错	D．只有一个是错误的