名校
解题方法
1 . 已知函数
，函数
与
互为反函数.
(1)若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；
(2)求证：函数
仅有1个零点
，且
.
，函数与互为反函数.(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；(2)求证：函数
仅有1个零点，且.
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2024-03-01更新
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259次组卷
|
2卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，函数
的一个零点为a，
的一个零点为b，则以下说法正确的是（ ）
，函数的一个零点为a，的一个零点为b，则以下说法正确的是（ ）A． 与 的图象关于直线 对称 |
B． 的的图象通过平移变换可以得到一个奇函数的图象 |
C． |
D． |
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名校
3 . 已知函数
，
为函数
的反函数
(1)讨论
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)设
，求证：
有且仅有一个零点，且
.
，为函数的反函数(1)讨论
在上的单调性，并用定义证明；(2)设
，求证：有且仅有一个零点，且.
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解题方法
4 . 已知函数
满足如下两个性质：①
，其中函数
是函数
的反函数；②若
，则
，则下列结论正确的为（ ）
满足如下两个性质：①，其中函数是函数的反函数；②若，则，则下列结论正确的为（ ）A．若 ，则 |
B．若点 在曲线上，则 |
C．存在点 ，使得曲线与关于点对称 |
D．方程 恰有9个相异实数解 |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
（其中e为自然对数的底数），设m，n分别为，的零点，则下列结论正确的是（ ）
，（其中e为自然对数的底数），设m，n分别为，的零点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知函数
为对数函数，函数
的图象与函数的图象关于对称，设函数
，且对任意
都有
恒成立．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求实数
的值．
为对数函数，函数的图象与函数的图象关于对称，设函数，且对任意都有恒成立．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
在上的最小值为，求实数的值．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若方程
的两根为
与
，求
的值；
(2)设函数
，若的最小值为1，求实数
的值；
(3)设函数
，记
为
的反函数，设函数
，当
时，
，求实数的取值范围．
．(1)若方程
的两根为与，求的值；(2)设函数
，若的最小值为1，求实数的值；(3)设函数
，记为的反函数，设函数，当时，，求实数的取值范围．
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2024-01-20更新
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270次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解题方法
8 . 我们知道
与
（
且
）互为反函数，它们具有以下性质：①图象关于直线对称；②的定义域是的值域，的值域是的定义域，反之亦然；③若点
在函数的图象上，则点
一定在函数的图象上.
(1)若函数
与
互为反函数，求实数a，b的值；
(2)运用（1）题中得到的函数
，若对
，使得
成立，求实数a的取值范围.
与（且）互为反函数，它们具有以下性质：①图象关于直线对称；②的定义域是的值域，的值域是的定义域，反之亦然；③若点在函数的图象上，则点一定在函数的图象上.(1)若函数
与互为反函数，求实数a，b的值；(2)运用（1）题中得到的函数
，若对，使得成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 记函数
，
，它们定义域的交集为
，若对任意的
，都有
成立，则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设
，
，求的反函数
，并判断是否具有性质；
(3)设
，
，若函数具有性质，求使
成立的范围.
，，它们定义域的交集为，若对任意的，都有成立，则称函数具有性质.(1)判断函数
，是否具有性质，并说明理由；(2)设
，，求的反函数，并判断是否具有性质；(3)设
，，若函数具有性质，求使成立的范围.
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10 . 已知函数
，函数是的反函数.
(1)若
的值域为
，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数
，便得函数
在
上的值域为
？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
，函数是的反函数.(1)若
的值域为，求实数的取值范围；(2)是否存在实数
，便得函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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