1 . 设方程
和方程
的根分别为
，设函数
，则（ ）
和方程的根分别为，设函数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 已知
是定义在
上的函数，则给定上的函数（ ）
是定义在上的函数，则给定上的函数（ ）A．存在上的函数 ，使得 |
B．存在上的函数，使得 |
C．存在上的函数，使得 |
D．存在上的函数，使得 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 设
、
分别是方程
与
的根，则
______ .
、分别是方程与的根，则
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解题方法
4 . 已知函数
，若关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 我们知道，函数
与
互为反函数．一般地，设A，B分别为函数
的定义域和值域，如果由函数可解得唯一
也是一个函数（即对任意一个
，都有唯一的
与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作
．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成
的形式.反函数具有多种性质，如：①如果
是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线
对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点
处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在
时的切线方程；
(2)若函数
，试求其反函数
并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
，
．
与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．(1)已知函数
的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；(2)若函数
，试求其反函数并判断单调性；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，，．
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6 . 已知
是函数
的一个零点，
是函数
的一个零点，则
的值为（ ）
是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ）| A．1012 | B．2024 | C．4048 | D．8096 |
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7 . 已知点
，定义
为
的“镜像距离”.若点在曲线
上，且
的最小值为2，则实数的值为__________ .
，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为
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8 . 若函数 
与函数 
的图象关于直线 对称，则 的大致图象是（ ）
与函数 的图象关于直线 对称，则 的大致图象是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知函数
与
互为反函数，则
__________ .
与互为反函数，则
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解题方法
10 . 已知函数
（
，且
），从下面两个条件中选择一个进行解答．
①的反函数经过点
；②
的解集为
．
(1)求实数a的值；
(2)若
，
，求的最值及对应x的值．
（，且），从下面两个条件中选择一个进行解答．①
的反函数经过点；②的解集为．(1)求实数a的值；
(2)若
，，求的最值及对应x的值．
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