1 . 对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就．
(1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；
(2)因为，所以的位数为（一个自然数数位的个数，叫做位数），试判断的位数；（注：）
(3)中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为．根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为，甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是，乙认为是．现有一种定义：若实数、满足，则称比接近，试判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由．（注：，）

2 . 函数，求函数的最大值和最小值，并求出相应x的值．

3 . 画出函数与的图象，指出这两个函数图象之间的关系，并指出这两个函数性质的相同点与不同点.

4 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log₃成正比，且当Q＝900时，V＝1.
（1）求出V关于Q的函数解析式；
（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数．

5 . 设函数，且．
（1）求的值；
（2）若令，求实数t的取值范围；
（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．

6 . 已知函数（，且），若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围．

7 . 已知函数， 其中a>0且a≠1，b>0且b≠1；
（1）若f(x)为偶函数，试确定a， b满足的等量关系；
（2）已知，试比较f(n)和的大小关系，并证明你的结论.

8 . 20世纪30年代，里克特()制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，这里是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).
（1）若一次地震中，一个距离震中的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到0.1)；
（2）计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍？(附：)

9 . 已知函数．
（1）求的反函数；
（2）若，求的取值范围．

10 . 如图，是函数图象上的三点，它们的横坐标分别是．

（1）设△的面积为，求；
（2）若函数恒成立，求的取值范围．