1 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

2 . 已知函数为上的偶函数，且当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级与震源中心释放的能量有关，二者满足关系式，则里氏6.2级地震释放的能量是里氏4.1级地震释放的能量的（     ）

A．2.1倍

B．3.15倍

C．倍

D．倍

4 . 已知函数为偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围．

5 . 等比数列的各项均为正数，且，则（       ）

A．12

B．10

C．5

D．

6 . 某公司为激励创新，计划遂年加大研发资金投入.若该公司2020年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司年投入研发资金开始超过200万元的年份是（       ）（参考数据：）

A．2024年

B．2025年

C．2026年

D．2027年

7 . 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．牛奶的温度降至还需

D．牛奶的温度降至还需

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，则实数的值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

9 . 已知，，则__________.

10 . 已知集合且，则（       ）

A．	B．
C．	D．