名校
1 . 已知函数
（
）是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若函数
（
），是否存在实数m，使得
的最小值为0？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
（）是偶函数．(1)求k的值；
(2)若函数
（），是否存在实数m，使得的最小值为0？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 若函数
与满足：对任意的
，总存在唯一的
，使
成立，则称是在区间
上的“
阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断
是否为区间
上的“
阶自伴函数”，并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”，求
的值；
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数
的取值范围.
与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.(1)判断
是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
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3 . 对于任意两个正数
，
，记曲线
与直线
，
，
轴围成的曲边梯形的面积为
，并约定
和
，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现
.关于，下列说法正确的是（ ）
，，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-08更新
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402次组卷
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3卷引用：广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期12月期中学业水平统考数学试卷
广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期12月期中学业水平统考数学试卷（已下线）模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，
的零点分别为，
，
，下列各式正确的是（ ）
，，的零点分别为，，，下列各式正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
5 . 已知函数
，若方程
有4个不同实根
，
，
，
（
），则
的取值范围是（ ）
，若方程有4个不同实根，，，（），则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-22更新
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818次组卷
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5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（三）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（三）重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省苏州市苏州一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题5 函数与方程【练】模块3 变量关系篇（函数） 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（提高篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
名校
解题方法
6 . 已知实数，
满足
，则
的最小值是__________ .
，满足，则的最小值是
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2023-11-10更新
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985次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 记
（
）在区间
（
为正数）上的最大值为
，若
，则实数的最大值为__________ .
（）在区间（为正数）上的最大值为，若，则实数的最大值为
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名校
8 . 已知当
时，
，则（ ）
时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-15更新
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1345次组卷
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6卷引用：广东省花都区2024届高三上学期调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.
(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若
是
在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
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10 . 定义一种新的运算“
”：
，都有
.
(1)对于任意实数a，b，c，试判断
与
的大小关系；
(2)若关于x的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
(3)已知函数
，
，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数m的取值范围.
”：，都有.(1)对于任意实数a，b，c，试判断
与的大小关系；(2)若关于x的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；(3)已知函数
，，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.
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2023-07-11更新
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508次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
