2 . 已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为（       ）

A．1086

B．1229

C．980

D．1060

3 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

4 . 已知函数，.
(1)证明：为偶函数；
(2)若函数，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数满足，其中为常数.
(1)对，证明：；
(2)是否存在实数，使得，且？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

6 . 设是由正数组成的等比数列，是其前项和.
(1)证明：；
(2)是否存在常数，使得成立？并证明你的结论.

7 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记，求数列的前项和.

8 . 已知函数.
(1)设是的反函数，若，求的值；
(2)是否存在常数，使得函数为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时在上单调递增，若不存在，请说明理由.

9 . 已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，并记为的前项和，求证：，.

10 . 设定义域为[﹣1，1]的函数f（x）＝ln（a+x）+ln（a﹣x），且a＞1．用函数单调性定义证明函数f（x）在[0，1]上是减函数；