1 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

2 . 已知.
(1)求的定义域和值域；
(2)判断并证明的单调性．

3 . 若函数为上奇函数，且时，．
(1)求在上的解析式；
(2)判断在上的单调性（无需证明）；
(3)若，解关于x的不等式．

4 . 若实数满足，证明：.

5 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数，且___________.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . ，其a数，n是任意自然数且.
(1)如果当时有意义，求a的取值范围；
(2)如果，证明：当时成立.

7 . 设且，函数的图象过点.
(1)求的值及函数的定义域；
(2)判断函数在定义域上的单调性，并证明．

8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由.

9 . 设定义域为[﹣1，1]的函数f（x）＝ln（a+x）+ln（a﹣x），且a＞1．用函数单调性定义证明函数f（x）在[0，1]上是减函数；

10 . 设函数，其中，且.
（1）求的定义域；
（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.