1 . 设点即在函数的图象上，又在它的反函数的图像上.
(1)求
(2)证明在其定义域上是减函数

2 . 设，已知函数.
(1)当时，用定义证明是上的严格增函数；
(2)若定义在上的奇函数满足当时，，求在区间上的反函数；
(3)对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中常数.
（1）求时，函数的反函数；
（2）求证：函数的图像关于点成中心对称.

5 . 设，其中常数.
（1）设，，求函数()的反函数；
（2）求证：当且仅当时，函数为奇函数.

6 . 设常数，若函数存在反函数.
（1）求证：，并求出反函数；
（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，函数是函数的反函数.
求函数的解析式，并写出定义域；
设，判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.

8 . 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.
（1）求与的解析式；
（2）求证：在区间上单调递增；并求在区间的反函数；
（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数是单调递增函数，其反函数是．
（1）若，求并写出定义域；
（2）对于⑴的和，设任意，，，求证：；
（3）已知函数和的图象有交点，求证：它们的交点一定在直线上．

10 . 已知函数．
（1）求证：函数在内单调递增；
（2）记为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围；
（3）若对于恒成立，求的取值范围．