1 . 已知，为常数，函数．
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)对于给定的，，且，，证明：关于的方程在区间内有一个实根；
(3)若为偶函数，且，设，若对任意，均成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；
（2）令，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）令，若对，都有，求实数的取值范围．

3 . 已知函数f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a>0).
（1）判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m₀∈[0，1]，使得g(m₀)=f(m)成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数（，且）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，
①求证：的零点在上；
②求证：对任意，存在，使在上恒成立.