1 . 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
(1)求证：；
(2)若，函数总存在不动点，求实数c的取值范围；
(3)若，且，求实数a的取值范围．

2 . 设（a为实常数），与的图像关于y轴对称.
(1)若函数为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程的实数根个数，并加以证明.

3 . 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
(1)求证：；
(2)设，若，求集合B．

4 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.

5 . 已知函数
（1）用定义证明在(0，2)内单调递减；
（2）证明在区间存在两个不同的零点，且

6 . 已知函数f（x）＝x²．
（1）证明：函数f（x）在（0，）上单调递减，在+∞）上单调递增；
（2）讨论函数g（x）＝4x³﹣4ax+1在区间（0，1）上的零点个数．

7 . 已知指数函数，函数与的图像关于对称，.
(1)若，，证明：为上的增函数；
(2)若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；
(3)若时，恒成立，求的取值范围.

8 . 设函数，且，，求证：
(1)，且；
(2)函数在区间内至少有一个零点；
(3)设、是函数的两个零点，则.