函数模型及其应用练习题及答案-石家庄高中数学期末-组卷网

23-24高一上·河北石家庄·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

1 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气．漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品．某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成才（与生产产品的数量无关）：

万元；②生产所需材料成本：

万元，

（单位：万套）为每月生产产品的套数．
(1)该企业每月产量

为何值时，平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?
(2)若每月生产

万套产品，每万套售价为：

万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于

万元?

2024-03-01更新 | 137次组卷 | 2卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·河北张家口·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：

.
(1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求

的取值范围；
(2)当电动自行车流量

最大时，求

的值并估计最大流量（精确到0.1）.

2024-01-15更新 | 266次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·四川绵阳·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

3 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为

（单位：元）．
(1)求单株利润

关于施用肥料

的关系式；
(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？

2024-01-13更新 | 367次组卷 | 2卷引用：河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·吉林·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）

名校

4 . 茶，是中华民族的举国之饮，它发乎神农，闻于鲁周公，兴于唐朝，盛在宋代，如今已成了风靡世界的三大无酒精饮料(茶叶、咖啡和可可)之一，并将成为

世纪的饮料大王.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是

，空气温度是

，那么

后物体的温度

（单位：

）可由公式

求得，其中

是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有某种刚泡好的普洱茶，茶水温度是

，放在室温

的环境中自然冷却，

分钟后茶水的温度是

.
(1)求

的值；
(2)经验表明，当室温为

摄氏度时，该种普洱茶用

的水泡制，自然冷却至

时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水在室温为

时自然冷却大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到

）
（附：参考值

）

2024-01-12更新 | 280次组卷 | 2卷引用：河北省石家庄外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

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2023·贵州遵义·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）

名校

5 . 今年

月

日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有

种半衰期在

年以上；有

种半衰期在

万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度

与时间

（年）近似满足关系式

为大于

的常数且

.若

时，

；若

时，

.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度

为

时，大约需要（）（参考数据:

）

A．

年

B．

年

C．

年

D．

年

2023-11-30更新 | 1887次组卷 | 19卷引用：河北省石家庄二十四中2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

6 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2194次组卷 | 69卷引用：河北省石家庄市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

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22-23高一下·河北石家庄·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

指数幂的化简、求值运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

指数函数求参数值或范围问题

7 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：

血液中酒精含量达到

的驾驶员即为酒后驾车，

及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了

．（运算过程保留4位小数，参考数据：

，

．

，

）
(1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为

，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；
(3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）