1 . 某乡镇为实施“乡村振兴”战略，充分利用当地自然资源，大力发展特色水果产业，将该镇打造成“水果小镇”．经调研发现：某种水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下函数关系：
，肥料成本投入为4x元，其它成本投入（如培育、施肥等人工费）为6x元，已知该水果的售价为10元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为
（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？
，肥料成本投入为4x元，其它成本投入（如培育、施肥等人工费）为6x元，已知该水果的售价为10元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．(1)求
的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？
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2 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为
米、长为
米的长方形展牌，其中
，其面积为
平方米.
(1)求关于的函数解析式，并求出的取值范围；
(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?并求出周长的最小值.
米、长为米的长方形展牌，其中，其面积为平方米.(1)求
关于的函数解析式，并求出的取值范围；(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?并求出周长的最小值.
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3 . 甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系
，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系
，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；
(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格（单位：元
）与月价x之间的函数关系：①
（
，且
）；②
；③
.
①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若
，
，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是
，其中
表示1月份，
表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
(1)甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系
，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；(2)乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格
（单位：元）与月价x之间的函数关系：①（，且）；②；③.①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；
②若
，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.
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4 . 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：
①
（
为常数，
且
）；
②
（
为常数，
）．
(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
①
（为常数，且）；②
（为常数，）．(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
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名校
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5 . 近年来，合肥市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，便捷的交通为市民出行带来极大便利，刷新了市民幸福指数.春节将至，为了提升人们的乘车体验感，合肥某地铁线路准备通过调整发车时间间隔优化交通出行，已知地铁的发车时间间隔
（单位：分钟）满足
，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔相关，当
时地铁可达到满载状态，载客量为1250人，当
时，载客量会减少，减少的人数与
的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时载客量为610人，记地铁载客量为
.
(1)求的解析式；
(2)经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数
与发车时间间隔之间的函数关系
，体验感指数越高，乘车体验感就越好，问当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好？
（单位：分钟）满足，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1250人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时载客量为610人，记地铁载客量为.(1)求
的解析式；(2)经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数
与发车时间间隔之间的函数关系，体验感指数越高，乘车体验感就越好，问当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好？
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6 . 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产1台，需另投入成本
（万元），当年产量不足70台时，
（万元）；当年产量不小于70台时，
（万元），若每台设备售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
（万元），当年产量不足70台时，（万元）；当年产量不小于70台时，（万元），若每台设备售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润
（万元）关于年产量（台）的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
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7 . 拉鲁湿地国家级自然保护区位于西藏自治区首府拉萨市西北角，是国内最大的城市湿地自然保护区，也是世界上海拔最高、面积最大的城市天然湿地．其中央有一座凉亭，凉亭的俯瞰图的平面图是如图所示的正方形结构，其中EFIJ和GHKL为两个相同的矩形，俯瞰图白色部分面积为20平方米．现计划对下图平面正方形染色，在四个角区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形MNPQ区域使用一等颜料，造价为150元/平方米，在四个相同的矩形区域即EFNM，GHPN，PQJI，MQKL用二等颜料，造价为100元/平方米．
(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．
(2)计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．
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2024-02-11更新
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259次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【讲】（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 六安瓜片是中国历史茗茶、中国十大名茶之一，属于极品绿茶，口感极好.冲泡后的六安瓜片，汤色青绿明亮，味道醉厚，回甘悠长，带有飘逸的兰花香，瓜片的口感与水的温度有关.经验表明，六安瓜片用90℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感.某实验小组为探究在室温下，刚泡好的瓜片达到最佳饮用口感的放置时间，每隔
测一次茶水温度，温度随时间变化的数据如下：
为了描述茶水温度
与放置时间
的关系，现有以下两种函数模型供选择：①
（
，
，
），②
（
，
，）.
(1)上述两种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式：
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的瓜片达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.
（参考数据：
，
）
测一次茶水温度，温度随时间变化的数据如下：放置时间/ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 茶水温度/℃ | 90.00 | 84.00 | 78.62 | 73.75 | 69.39 |
与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①（，，），②（，，）.(1)上述两种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式：(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的瓜片达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.
（参考数据：
，）
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9 . 全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡. 我国是世界第一人口大国，虽然我国是水资源大国，但人均淡水资源只占世界人均淡水资源的四分之一. 为了倡导节约用水，保护淡水资源，某城市对居民的生活用水实行“阶梯式”水价. 计费方法如下：
若某户居民本月交纳的生活用水费用为38.8元，则此户居民本月的用水量为（ ）
每户每月用水量 | 水价 |
不超过 | 2.3元 |
超过 | 2.8元 |
超过 | 3.8元 |
的部分
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴．该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本
万元．当月加工包装量不超过10万斤时，
；当月加工包装量超过10万斤时，
．通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．
(1)求月利润关于月加工包装量x的解析式；（利润＝销售收入－流动成本－固定成本）
(2)月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？（参考数据：
）
万元．当月加工包装量不超过10万斤时，；当月加工包装量超过10万斤时，．通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．(1)求月利润
关于月加工包装量x的解析式；（利润＝销售收入－流动成本－固定成本）(2)月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？（参考数据：
）
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2024-01-31更新
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127次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
