解题方法
1 . 中国信通院近期公布的最新数据显示，2023年9月，国内手机出货量同比增长近六成，多个市场咨询报告也显示，国内手机市场在逐渐回暖．新一波“换机潮”即将到来，主要原因是今年秋季多个市场品牌发布旗舰机型，受到不少消费者的青睐，市场大卖．某手机生产厂家看到了商机，为了进一步增加市场竞争力，计划2024年利用更先进的技术生产某款高端手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本360万元，预售价每部 1.5万元，且最多生产8万部 ，若每生产x千部 手机，需另投入成本
万元，
（全年内生产的手机当年能全部销售完）
(1)求2024年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
(2)2024年此款手机产量为多少部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
万元，（全年内生产的手机当年能全部销售完）(1)求2024年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润=销售额-成本）(2)2024年此款手机产量为多少部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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名校
2 . 声音的强弱通常用声强级
和声强
来描述，二者的数量关系为
（
为常数）.一般人能感觉到的最低声强为
，此时声强级为
；能忍受的最高声强为
，此时声强级为
.若某人说话声音的声强级为
，则他说话声音的声强为（ ）
和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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316次组卷
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4卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考数学试题
3 . 随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的普及率越来越高．某型号电动汽车在封闭路段进行测试，限速
（不含）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量
（单位：
）与速度
（单位：
）的数据如下表所示．
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，
，
．
(1)当
时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为
．若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量（单位：）最小？并计算出该最小值．
（不含）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示． | 0 | 10 | 30 | 70 |
| 0 | 1325 | 3375 | 9275 |
，，．(1)当
时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为
．若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量（单位：）最小？并计算出该最小值．
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4 . 某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为
（单位：
），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了
，二月底测得绿球藻的生长面积为
，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积
（单位：）与时间
（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是
；另一个是
，记2023年元旦最初测量时间的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？
（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积
的7倍？
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5 . 某地区上年度电价为0.8元
，年用电量为
，本年度计划将电价下降到
之间，而用户期望电价为
．经测算下调电价后的新增用电量，和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为
）．该地区的电力成本价为
．已知
，为保证电力部门的收益比上年至少增长
，则最低的电价可定为______ 
．
，年用电量为，本年度计划将电价下降到之间，而用户期望电价为．经测算下调电价后的新增用电量，和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）．该地区的电力成本价为．已知，为保证电力部门的收益比上年至少增长，则最低的电价可定为．
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6 . 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：
①
（
为常数，
且
）；
②
（
为常数，
）．
(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
①
（为常数，且）；②
（为常数，）．(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
(2)现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：
）
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7 . 燕子每年都要进行秋去春来的南北大迁徙，已知某种燕子在飞行时的耗氧量
与飞行速度（米/秒）之间满足关系：
．
(1)当该燕子的耗氧量为1280时，它的飞行速度是多少？
(2)若该燕子飞行时的耗氧量增加到原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？（参考数据：
）
与飞行速度（米/秒）之间满足关系：．(1)当该燕子的耗氧量为1280时，它的飞行速度是多少？
(2)若该燕子飞行时的耗氧量增加到原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？（参考数据：
）
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8 . 河南省2025年高考将实行“3+1+2”高考模式，其中的“2”为选考科目，分数将实行赋分制，等级划分､人数比例､赋分区域对应关系如图所示，各单科一样.根据规则，各考生的单科分数位次赋分前后不发生改变，一个等级内的原始分x､赋分后的分数y构成的点
都在一条直线上.某次模拟考试中，小张的化学成绩为63分在B级，且这次考试B级的上､下限原始分分别为69分､51分（51分赋分后为71分，69分赋分后为85分）.那么小张的赋分成绩为__________ .（赋分计算时四舍五入为整数）
都在一条直线上.某次模拟考试中，小张的化学成绩为63分在B级，且这次考试B级的上､下限原始分分别为69分､51分（51分赋分后为71分，69分赋分后为85分）.那么小张的赋分成绩为| 等级 |  |  |  |  |  |
| 比例 |  |  | |  |  |
| 赋分区域 |  |  |  |  |  |
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名校
9 . 某杀菌剂每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的
，要使该物质上的细菌少于原来的
，则至少要喷洒______ 次
，要使该物质上的细菌少于原来的，则至少要喷洒
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名校
解题方法
10 . 某工厂生产某种产品，年固定成本为200万元，可变成本
万元与年产量（件）的关系为
每件产品的售价为90万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额
（万元）表示为年产量（件）的函数；
(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.
万元与年产量（件）的关系为每件产品的售价为90万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额
（万元）表示为年产量（件）的函数；(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.
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