解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求
；
(2)设函数
，证明：
在
上有且仅有一个零点
，且
.
.(1)若
，求；(2)设函数
，证明：在上有且仅有一个零点，且.
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2 . 已知函数
，
．
(1)判断函数
在区间
上的零点个数，并说明理由；
(2)函数
在区间
上的所有极值之和为
，证明：对于
．
，．(1)判断函数
在区间上的零点个数，并说明理由；(2)函数
在区间上的所有极值之和为，证明：对于．
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名校
3 . 对于函数
， 若存在
，使得
，则称为函数
的 “不动点”;若存在，使得
，则称为函数 的“稳定点”.记函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数
，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若
，且
，求实数a的取值范围.
， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即(1)设函数
，求A和B；(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若
，且，求实数a的取值范围.
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2022-11-16更新
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983次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数
为自然对数的底数）.
(1)当
时，判断函数
的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当
时，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
为自然对数的底数）.(1)当
时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；(2)当
时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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2022-01-21更新
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1338次组卷
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5卷引用：浙江省台州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的零点个数；
(2)证明：
．
．(1)讨论
的零点个数；(2)证明：
．
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2022-07-06更新
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1045次组卷
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3卷引用：河北省"五个一"名校联盟2023届高三上学期摸底数学试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）若
，讨论函数的零点个数；
（2）设
，
是函数的两个零点，证明：
.
.（1）若
，讨论函数的零点个数；（2）设
，是函数的两个零点，证明：.
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2021-08-11更新
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1852次组卷
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8卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题4 函数图象与方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
