1 . 已知．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，证明：．

2 . 已知．
（1）判断的零点个数，并说明理由；
（2）若，求实数a的取值范围．

3 . 设函数，(如当时，，当时，，当时，，……)
（1）设是偶函数，求k的值；
（2）设，求的值域
（3）设函数，若g(x)在有零点，求实数的取值范围.

4 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得.
（1）判断函数（为常数）是否属于集合；
（2）若属于集合，求实数的取值范围；
（3）若，求证：对任意实数，都有属于集合.

5 . 已知函数是二次函数,,.
(1)求的解析式;
(2)函数在上连续不断,试探究,是否存在,函数在区间内存在零点,若存在,求出一个符合题意的,若不存在,请说明由.

6 . 光波、电波、声波，现实世界的波动现象无处不在，丰富多彩的波动现象大都可以用一族三角函数的叠加来刻画.已知某种波动现象对应的函数为，其图象如下图所示.请你根据所学的数学知识，回答下列问题.

（1）求的最小值，及取到最小值时的取值集合；
（2）探究在是否存在零点，并说明理由.

7 . 已知函数.
(1)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知二次函数，若不等式的解集为．
（1）求集合；
（2）若方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）记在上的值域为，若，的值域为，且，求实数的取值范围.

9 . .已知函数的极大值点为．
（1）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（2）当时，的最小值为，求a的值；
（3）设，两点的连线斜率为k．求证：必存在，使．