1 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

2 . 设函数，，.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数的取值范围；
(3)求证：函数在上仅有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如，）
参考数据：，，.

4 . 已知函数，.
(1)若函数，，求的最值；
(2)设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.

5 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
(1)若且，证明：函数必有局部对称点；
(2)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围；
(3)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

6 . 已知，．
(1)若，，求，；
(2)若，求m的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数零点的个数；
(2)是否存在正实数k，使得恒成立．

8 . 已知函数，
(1)证明：当时，恒成立；
(2)若关于的方程在内有解，求实数的取值范围.

9 . 已知，.
(1)证明：当，有且只有2个零点；
(2)讨论是否存在使有极小值？并说明理由.（注：讨论过程要完整，有明确的结论）