1 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上的最大值（用含b的式子表示）；
(2)如果方程有三个不相等的实数解，，，求的取值范围.

2 . 已知函数的表达式为且
(1)求函数的解析式；
(2)若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围；
(3)已知若方程的解分别为，，
方程的解分别为，，求的最大值.

3 . 函数（为自然对数的底数）.
(1)若，求；
(2)若关于的方程有三个不相等的实数解.求的值.

4 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)如果关于的方程有三个不相等的非零实数解，，，求的取值范围.

6 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
(2)实数满足对任意，都存在，使得成立，求的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若关于x的方程的解是单元数集，求实数a的取值范围；
(2)若对于任意，任意，恒有，求a的最小值．

9 . 在平行四边形中，过点的直线与线段、分别相交于点、，若，.
(1)求关于的函数解析式；
(2)设函数为上的偶函数，当时，，又函数的图象关于直线对称.当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)当时，求的零点；
(2)若关于的方程区间上有三个不同的解，且，求的取值范围；
(3)当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．