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1 . 已知关于x方程
在区间
内有且只有一个解.
(1)求实数a的取值范围；
(2)如果函数
，求证：
在
上存在极值点
和零点
；
(3)对于（2）中的和，证明：
.
在区间内有且只有一个解.(1)求实数a的取值范围；
(2)如果函数
，求证：在上存在极值点和零点；(3)对于（2）中的
和，证明：.
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解题方法
2 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)设
，
，若存在实数m，n（
），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)设
，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
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2022-01-21更新
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702次组卷
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8卷引用：江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题
江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】在线数学35江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
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3 . 设，函数
．
（1）已知，求证：函数为定义域上的奇函数；
（2）已知．
（i）判断并证明函数的单调性；
（ii）函数在区间
上的值域是
，求的取值范围．
，函数．（1）已知
，求证：函数为定义域上的奇函数；（2）已知
．（i）判断并证明函数
的单调性；（ii）函数
在区间上的值域是，求的取值范围．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)若
恰有两个零点，求a的取值范围；
(2)若的两个零点分别为
（
），求证：
．
．(1)若
恰有两个零点，求a的取值范围；(2)若
的两个零点分别为（），求证：．
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2024-04-15更新
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469次组卷
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2卷引用：河南省叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 设函数
与
的定义域为
与
分别为函数与的导函数，若存在
，满足
且
，则称函数与为“优美函数”．已知函数
与
．
(1)已知
和
，求证：
和
；
(2)当
时，若函数与
为“优美函数”，求
的取值范围；
(3)当
时，已知函数
与
为“优美函数”，求证：
．
与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．(1)已知
和，求证：和；(2)当
时，若函数与为“优美函数”，求的取值范围；(3)当
时，已知函数与为“优美函数”，求证：．
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6 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若函数
在上有两个零点，求实数的取值范围．
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7 . 已知函数
，（
，a为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若
与
在
上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为
，且
，求证：
．
，（，a为常数）．(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若
与在上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，且，求证：．
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知函数
，且有两个相异零点．
(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：
．
，且有两个相异零点．(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：
．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知函数
恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：
．
恰有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
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10 . 已知函数
．
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
(2)若
，求证：
．
．(1)若
有且仅有一个零点，求实数的取值范围；(2)若
，求证：．
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