1 . 已知函数.
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；
(3)若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

2 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

3 . 设函数，，且方程有实数根，
(1)证明：，且；
(2)若m是方程的一个实数根，判断的符号，并证明你的结论．

4 . 已知函数.
(1)求证为偶函数;
(2)当时，函数存在零点，求实数的取值范围.

5 . 用反证法证明：对任意的，关于的方程与至少有一个方程有实根.

6 . 已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．

7 . 已知函数，且．
(1)求证：函数有两个不同的零点；
(2)设，是函数的两个不同的零点，求的取值范围．

8 . 已知二次函数（且）的图象与x轴有两个不同的交点，且其中一个交点的横坐标为c，当时，该二次函数的图象恒在x轴上方.
(1)证明：是一元二次方程的另一个根；
(2)试比较与的大小.

9 . 已知函数．
(1)用函数单调性的定义证明：在R上是增函数；
(2)若函数在区间上存在零点，求实数m的取值范围．

10 . 设函数，且.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
（Ⅲ）若关于的方程恰有三个实数解，写出实数的取值范围（不必证明）.