1 . 已知函数，，定义函数.
(1)设函数，，求函数的值域；
(2)设函数，，当时，恒有，求实常数t的取值范围；
(3)设函数，，k为正常数，若关于x的方程（b为实常数）恰有三个不同的解，求k的取值范围及这三个解的和（用k表示）.

2 . 已知函数在上单调递减．
（1）求实数的取值范围；
（2）当实数取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；
（3）若，求证:．（注：为自然对数的底数）

3 . 已知常数，定义在上的函数．
（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
（2）当时，设集合，，若，求实数m的取值范围；
（3）已知常数，，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n的值．

4 . 已知向量，，函数．
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）若，，分别为三个内角，，的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
（3）若时，关于的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值．