解题方法
1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数
在闭区间
上的图象连续不断,在开区间
内的导数为
,那么在区间
内存在点
,使得
成立.设
,其中
为自然对数的底数,
.易知,
在实数集
上有唯一零点
,且
.
时,
;
(2)从图形上看,函数
的零点就是函数
的图象与
轴交点的横坐标.直接求解
的零点
是困难的,运用牛顿法,我们可以得到
零点的近似解:先用二分法,可在
中选定一个
作为
的初始近似值,使得
,然后在点
处作曲线
的切线,切线与
轴的交点的横坐标为
,称
是
的一次近似值;在点
处作曲线
的切线,切线与
轴的交点的横坐标为
,称
是
的二次近似值;重复以上过程,得
的近似值序列
.
①当
时,证明:
;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:
为递减数列,且
.请以此为前提条件,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca6d68f1de3e70696f1d5d60affe6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63313f7ac7402fcb5a9a840db64c6f08.png)
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(2)从图形上看,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15432e3c4e6c1d9cde98ec9187d162c2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87529d4cadc1e84f72d462cb8e3afac0.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1a778faac194e8de4d5178454bd04c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f274881a6ad83e68c9b6652ebf4dc09.png)
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fd18a909cecbaee7115d6b15631d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2adb4f1a98a9db3b5d4e4cfc7560fdb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee28be9d207a3d3eed938484f980195.png)
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2 . 已知
.
(1)通过二分法且满足精确度为0.5,求方程
的近似解(精确到0.1)
(2)设
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d4ebe573c27995ad5bfb45fbda2348.png)
(1)通过二分法且满足精确度为0.5,求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b92b70365c63607daecdc8deb73ecf.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d763f75099726be470cbb078e04a4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c4cff161f2c07165b8117f4c22e43c.png)
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23-24高一上·江苏·课后作业
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求证:
在
上为增函数.
(2)若
,求方程
的正根(精确度为0.01).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e9306f727965426debb4032b4d5b7.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3a02f4f692754aa2f9a2faff2c05cec.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3047d4ab078dafc06c047bcbf0a6ffaf.png)
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4 . 已知函数
.
(1)判断函数
在区间
上的单调性,并用定义证明;
(2)用二分法求方程
在区间
上的一个近似解(精确度为0.1).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42714fb3ee2dd8f509c641e22c569634.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
(2)用二分法求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b92b70365c63607daecdc8deb73ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
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名校
5 . (1)利用定义证明:函数
在
上单调递增.
(2)求方程
的实数解(精确到0.1).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b72e3f93f5ef772c112d881a0cc3554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2372f424431ce7b547a66b7d61d75421.png)
(2)求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/642b38a56b7f8bdd8ce0bc6f37ee0431.png)
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20-21高一·江苏·课后作业
6 . 求证:方程
没有实数根.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8646eaa05bfde39d27813c301a076420.png)
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)探究
在
上的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)判断方程
是否存在实根?若存在,设此根为
,请求出一个长度为
的区间
,使
;若不存在,请说明理由.(注:区间
的长度为
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad292a5e3f68651844e4207b9b594bf.png)
(1)探究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7334919736e5ed881f691e4ca738b4ce.png)
(2)判断方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f20a9562c86cd0653822045f75381962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee49cd415b686374189f90102d23ef7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13502d46b8563c54c09b29b20b3006a4.png)
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2022-01-17更新
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654次组卷
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6卷引用:四川省泸州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
四川省泸州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题05 方程求根与二分法运算(提升版)(已下线)8.1 二分法与求方程近似解 (2)(已下线)模块四 专题5 大题分类练(函数的应用)拔高能力练(人教A)(已下线)4.5.2 二分法求方程的近似解(分层作业)-【上好课】四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高一上学期期末数学模拟考试试题
8 . 用二分法证明方程
在区间(1,2)内有唯一的实数解,并求出这个实数解的一个近似值(精确度为0.1).
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a92b628967ac29f389dc9dafcd3b77b3.png)
参考数据:
x | 1.125 | 1.1875 | 1.25 | 1.375 | 1.5 |
![]() | 2.18 | 2.28 | 2.38 | 2.59 | 2.83 |
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2020高一·上海·专题练习
9 . 已知函数
.
(1)求证:f(x)在区间(1,2)上存在零点;
(2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示,请用二分法计算f(x)=0的一个近似解(精确到0.1).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb012711de0f657a65c1af5ea8e2c26e.png)
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
(2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示,请用二分法计算f(x)=0的一个近似解(精确到0.1).
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解题方法
10 . 已知函数f(x)=ax+
(a>1).
(1)求证:f(x)在(﹣1,+∞)上是增函数;
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确到0.1).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e7383974fa183621fc072575b88d306.png)
(1)求证:f(x)在(﹣1,+∞)上是增函数;
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确到0.1).
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2020-11-22更新
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595次组卷
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6卷引用:人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用(二) 4.5.1 函数的零点与方程的解 4.5.2 用二分法求方程近似解
人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用(二) 4.5.1 函数的零点与方程的解 4.5.2 用二分法求方程近似解河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题(已下线)第11课时 课后 用二分法求方程的近似解(已下线)8.1 二分法与求方程近似解4.4.2计算函数零点的二分法(已下线)模块四 专题5 大题分类练(函数的应用)拔高能力练(人教A)