1 . 求证：函数至少有一个零点．

2 . 已知函数，其中.
(1)若，求解方程；
(2)求当时，函数的零点；
(3)求证：当时，函数至多只有一个零点.

3 . 已知函数 ．
(1)若 ，求函数的零点；
(2)探索是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出实数的值并证明；若不存在，请说明理由.

4 . 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，，，都有≥成立，则称函数为理想函数.
(1)判断函数()是否为理想函数，并予以证明；
(2)若函数为理想函数且，求的值；
(3)已知函数为理想函数，若，使得，求的值.

5 . 已知定义在区间上的函数．
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不等实根，且，证明．

6 . 已知函数．
(1)求的零点；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)证明在上是减函数．

7 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；
(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.

8 . 已知平面向量，，函数，．
(1)若k＝1，求方程的实数解；
(2)若在上有两个零点，求实数k的取值范围，并证明：．

9 . 证明：函数没有零点.

10 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.