1 . 已知函数.
(1)若，求的零点；
(2)若方程恰有一个实根，求实数的取值范围；
(3)设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围.

2 . 对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.
(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）
(2)已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由；
(3)若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围.

3 . 求证：函数至少有一个零点．

4 . 已知函数．
(1)求及函数的定义域；
(2)求函数的零点．

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)当时，求不等式的的解集.

6 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的图象与直线交点的坐标；
(2)若函数有两个不相等的负实数零点，求a的取值范围；
(3)若函数在上不单调，求a的取值范围．

7 . 已知二次函数.
(1)若函数满足，求的解析式和零点；
(2)若一元二次方程有两个实数根为，，且满足，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中.
(1)若，求解方程；
(2)求当时，函数的零点；
(3)求证：当时，函数至多只有一个零点.

9 . 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，，，都有≥成立，则称函数为理想函数.
(1)判断函数()是否为理想函数，并予以证明；
(2)若函数为理想函数且，求的值；
(3)已知函数为理想函数，若，使得，求的值.