1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

2 . 对于定义域为的函数，区间。若满足条件：使在区间上的值域为，则把称为上的闭函数.若满足条件：存在一个常数，对于任意，如果，那么，则把称为上的压缩函数.
(1)已知函数是区间上的压缩函数，请写出一个满足条件的区间，并给出证明；
(2)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，，使是区间上的闭函数，若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由；
(3)函数是区间上的闭函数，且是上的压缩函数，求满足题意的函数在上的一个解析式.

3 . 已知函数的图象关于原点对称.
(1)求的值，并判断的单调性（无需证明）；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在有零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明在上单调递增；
（2）设函数，求使函数有唯一零点的实数的值；
（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，且满足.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数，若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得关于的方程恰有4个不同   的正根，求实数的取值范围.

7 . 已知定义域为R的函数是奇函数
（1）求a的值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）设关于x的函数有零点，求实数b的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并给予证明.
(2)若有唯一零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.
（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：
（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.
（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
（1）求的解集；
（2）已知函数，当时，、是的两个零点，证明：．（可能用到的参考结论：函数在区间上单调递减）