2023高三·全国·专题练习
1 . 设函数
的两个零点是
，求证：
．
的两个零点是，求证：．
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22-23高一下·上海宝山·期末
名校
解题方法
2 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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900次组卷
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6卷引用：模块六 专题5 全真拔高模拟1
（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
22-23高一上·江苏淮安·期末
3 . 对于定义域为
的函数
，区间
。若满足条件：使
在区间
上的值域为，则把称为上的闭函数.若满足条件：存在一个常数
，对于任意
，如果
，那么
，则把称为上的压缩函数.
(1)已知函数
是区间
上的压缩函数，请写出一个满足条件的区间，并给出证明；
(2)给定常数
，以及关于的函数
，是否存在实数，
，使是区间
上的闭函数，若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由；
(3)函数是区间
上的闭函数，且是上的压缩函数，求满足题意的函数在上的一个解析式.
的函数，区间。若满足条件：使在区间上的值域为，则把称为上的闭函数.若满足条件：存在一个常数，对于任意，如果，那么，则把称为上的压缩函数.(1)已知函数
是区间上的压缩函数，请写出一个满足条件的区间，并给出证明；(2)给定常数
，以及关于的函数，是否存在实数，，使是区间上的闭函数，若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由；(3)函数
是区间上的闭函数，且是上的压缩函数，求满足题意的函数在上的一个解析式.
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4 . 设函数
，若函数有零点，且与函数
的零点完全相同.
(1)证明：
；
(2)求实数
的取值范围.
附：当
时，
，若函数有零点，且与函数的零点完全相同.(1)证明：
；(2)求实数
的取值范围.附：当
时，
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2022-02-14更新
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310次组卷
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2卷引用：第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
20-21高一上·山东威海·期末
名校
5 . 已知函数
.
（1）判断的奇偶性，并证明在
上单调递增；
（2）设函数
，求使函数
有唯一零点的实数的值；
（3）若
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）判断
的奇偶性，并证明在上单调递增；（2）设函数
，求使函数有唯一零点的实数的值；（3）若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-02-06更新
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1323次组卷
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5卷引用：4.5 函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）
（已下线）4.5 函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）山东省威海市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州市园区南航附中(园二)2020-2021学年高一下学期期初数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题江苏省扬州市扬州大学附中2023-2024学年高一上学期第二阶段练习（12月月考）数学试题
18-19高一下·广东佛山·期中
6 . 已知函数
．
（1）求
的解集；
（2）已知函数
，当
时，
、
是
的两个零点，证明：
．（可能用到的参考结论：函数
在区间
上单调递减）
．（1）求
的解集；（2）已知函数
，当时，、是的两个零点，证明：．（可能用到的参考结论：函数在区间上单调递减）
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