1 . 已知二次函数的单调递增区间为，且有一个零点为．
(1)证明：是偶函数．
(2)若函数在上有两个零点，求的取值范围．

2 . 已知函数有唯一零点，函数
(1)用定义法证明函数在区间 上是增函数；
(2)求函数的值域

3 . 已知函数，，且函数的零点是函数的零点．
(1)求实数a的值；
(2)证明：有唯一零点．

4 . 已知二次函数，对任意实数x，不等式恒成立.
(1)求的值；
(2)若该二次函数有两个不同零点.
①求a的取值范围；
②证明：为定值.

5 . 已知函数.
(1)证明在上单调递增；
(2)设函数，求使函数有唯一零点的实数a的值；
(3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数（为常数），若1为函数的零点.
(1)求的值；
(2)证明函数在上是单调增函数；

7 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

8 . 已知是函数的一个零点，且．
(1)求的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数．

9 . 已知函数（c为常数），若2为函数的零点．
(1)求c的值；
(2)求证：函数在上是单调递增函数．

10 . 已知幂函数是奇函数.
(1)求实数a，并用单调性定义证明：在R上单调递增；
(2)有唯一解，求实数m的值.