名校
解题方法
1 . 若函数
和
的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为
，的定义域为
，存在非空区间
，满足：
，均有
，则称区间
为和的“
区间”．
(1)写出
和
在
上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若
，
是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若
，且在区间
上单调递增，
是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．
和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．(1)写出
和在上的一个“区间”（无需证明）；(2)若
，是和的“区间”，证明：不是偶函数；(3)若
，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．
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2023-11-30更新
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106次组卷
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5卷引用：河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题（三）
河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题（三）山东省青岛市市内四区普通高中2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题江西省南城一中2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)讨论函数的零点个数，并证明你的结论.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)讨论函数
的零点个数，并证明你的结论.
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3 . 已知函数
.
(1)若函数有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)若函数
，
是的导函数，证明：存在唯一的零点
，且
.
.(1)若函数
有两个零点，求实数的取值范围；(2)若函数
，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且.
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2023-03-19更新
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532次组卷
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4卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西部分学校2023届高三二轮复习阶段性测试数学（理）试题（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）
名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)设
，若函数
至少有两个不同的零点，求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设
，若函数至少有两个不同的零点，求证：.
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2022-10-10更新
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217次组卷
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3卷引用：河南省名校联考2022-2023学年高三一轮复习诊断考试（一）理科数学试题
名校
5 . 已知函数
，
．
（1）求
的导函数
；
（2）证明：
在区间
上有且只有一个极值点．
，．（1）求
的导函数；（2）证明：
在区间上有且只有一个极值点．
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2021-08-24更新
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712次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
