1 . 已知函数
.
(1)当
时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求
的近似值（精确到四位小数）.
(2)讨论函数
的零点个数.
.(1)当
时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求的近似值（精确到四位小数）.(2)讨论函数
的零点个数.
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2024-02-17更新
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415次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，若存在常数
，使得对任意的
，都有
，则称函数具有性质
(1)若函数具有性质
，求：
的值；
(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数
在存在零点.
的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质(1)若函数
具有性质，求：的值；(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；(3)若函数
具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在存在零点.
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2023·全国·模拟预测
3 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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828次组卷
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5卷引用：2024届高三七省联考数学原创押题卷（全国新高考地区适用）
名校
4 . 已知
，那么
的值是_________ ．
，那么的值是
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2024-01-12更新
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340次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（三）
名校
5 . 已知函数
，
(1)直接写出
时，
的最小值.(2)
时，
在
是否存在零点？给出结论并证明.(3)若
，
存在两个零点，求
的取值范围.
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2023-12-14更新
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794次组卷
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4卷引用：专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】
（已下线）专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
6 . 已知函数
，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________ ．
，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是
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2023-12-08更新
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1005次组卷
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5卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）（已下线）福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题天津市第四十七中学2024届高三上学期第三次阶段性检测数学试题
7 . 已知函数
.
(1)试讨论的单调区间；
(2)若有两个零点，求的取值范围.
.(1)试讨论
的单调区间；(2)若
有两个零点，求的取值范围.
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2023-11-08更新
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507次组卷
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4卷引用：专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期中热身模拟大联考数学试题辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 若对任意
，
，恒有
，则正整数
的最大值为______ .
，，恒有，则正整数的最大值为
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2023-07-01更新
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730次组卷
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2卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列
，对于
，则下列说法中正确的是（ ）
，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C．数列 是递增数列 | D． |
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2023-04-09更新
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1333次组卷
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5卷引用：重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）
名校
10 . 指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数
在区间
上的平均变化率随t的增大而增大．
已知实数a，b，满足
．
(1)比较
和
的大小；
(2)当时，比较
和
的大小；
(3)当时，判断
的符号．
时，指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大．已知实数a，b，满足
．(1)比较
和的大小；(2)当
时，比较和的大小；(3)当
时，判断的符号．
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2023-03-23更新
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940次组卷
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3卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
